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其中一篇分析現役大聯盟最強的游擊手、落磯隊的Tulowitzki到底有多少交易價值,考慮進他的傷痛、合約、場上優異的表現、年齡這幾項因素來綜合分析他在交易市場的價值落點;另外在這篇文章我點出了一些適合Tulo落腳的新東家,考量的點包括球隊的現金、農場和在游擊這塊防區方面的資源,列出適合買進Tulo或可能補進Tulo的球隊。 如果你對上面這兩篇有興趣的話歡迎看過一遍,因為這篇文將會提到有關他的事情,只不過有別於前兩次比較偏重於分析Tulo的價值、和各球隊怎麼分析他的交易價值,今天這篇是要講新的數據觀念,這些觀念是需要被重新討論的,因為我認為在Tulo這個案例,我發現了很多回覆者錯誤的觀念、和違背數據呈現出來的結果的理論。這些並不是誰的錯,而是因為這些觀念通常很難被觸及,所以常常讓人有一些錯誤的偏見。那麼,今天的主題是什麼呢?答案-回溯上一篇有關Tulo適合落腳哪一隊的文章。  該篇文章我將藍鳥列在適合交易Tulo的球隊榜單第三名,代價是拿三個季初排名百大的新秀投手Daniel Norris、Jeff Hoffman、Aaron Sanchez去換Tulo,然後順便讓落磯吃下藍鳥現任游擊手Jose Reyes的薪水,另外再拿出終結者John Axford給藍鳥補強後援戰力;雖然Tulo剩餘的合約多達108M,但由於將Reyes身上的59M合約轉給落磯,所以藍鳥只要花49M就可以讓過去幾年棒球界最好的游擊手替他們打到2019年,總共五年半的時間。當然49M不可能買到任何好的游擊手,藍鳥才因此讓出三個新秀投手補差額,順便換來滾地球率高、適合全壘打形成容易的藍鳥球場的Axford補強牛棚戰力。 為什麼要拿Tulo取代Reyes?上一篇我提到了Reyes現在的處境-要論健康,過去六年Reyes平均一季要缺陣47場,比起一季要缺50場的Tulo好不到哪裡去;再來,Tulo是31歲,但Reyes明年就已經是33歲高齡,就算Tulo也有老化和傷痛疑慮,但未來三年付給一個健康狀況同樣沒好很多、老兩歲的Reyes多達48M同樣沒好到哪裡去,他老化卡死球隊薪資的風險甚至還比Tulo大一點,因為Tulo還比他年輕兩年。 再來,Reyes今年的打擊成績已經退化的很明顯,今年的攻擊指數只剩下0.703、另外也只有93wRC+、低於聯盟平均的表現,相對於Tulo的112wRC+有距離不說,過去三年兩人的wRC+更是由Tulo的146wRC+大勝Reyes的107wRC+;進階數據網站 Fangraphs的預測系統更預測下半季兩人的wRC+會是130比100,也就是說如果藍鳥這個位置從Reyes換成了Tulo,火力會從聯盟平均變成上乘。而且,因為送走三個投手新秀,藍鳥只需要在未來五年半合計多付49M就可以讓他們在這段時間擁有Tulo,看起來似乎很理想。 然而,這可能會讓有些藍鳥球迷不認同我這個觀點。靠著季初藍鳥組起來的暴力打線組合-聯盟最頂級的強棒Russell Martin、Edwin Encarnacion、Josh Donaldson、Jose Bautista,這個可怕的中心打線一年交出少說110轟、至多130轟都有可能,加上Danny Valencia、Devon Travis、Justin Smoak和Chris Colabello等人紛紛打出生涯年,造就了藍鳥幾乎沒有死穴、棒棒都能讓對手頭皮發麻的打線。這樣的打線造就了噁心的得分數據-今年藍鳥總得分486分領先第二名的洋基77分,這恰巧是洋基和光芒的得分數差距,然後光芒本季的總得分數是全聯盟第24名。沒錯,第一和第二的差距相當於第二和第二十四名的差距,藍鳥打線的可怕可見一斑。  但另外一方面,藍鳥這季的團隊投手防禦率4.18在聯盟排名第八差勁、場均4.44分的失分同樣是聯盟倒數第八。所以,如果你是喜歡直觀推論的讀者,看到這裡,你一定會有兩個想法: 1.第一名的得分量、墊底的失分數,

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這樣要補強哪裡不是很明顯了嗎?答案就是補投手、阻止失分嘛!這支球隊之所以到明星賽前勝率還不到五成,原因就是因為他們的投手丟太多分,而不是得分問題。一支得全大聯盟最多分的球隊再補打線,效益絕對不會比貧弱的打線補棒子來得大。 2.對於得分數那麼高、失分數那麼高的球隊來說,補打線的效益一定會比較小,因為這支球隊得分數量已經是高標準,往上成長的空間比減少失分的空間少很多。所以說,交易Tulo來?無論如何都該補投手吧?就算補不到投手,也不該浪費三個新秀去補已經夠多得分、看起來成長空間不大的打線。 這樣的觀點相當的直觀推論-哪裡弱就補哪裡,已經夠強的地方再補強效益不大。直觀推論並沒有錯,但問題是,數據可以證明這個觀點是錯的。而且,我必須很殘忍的直接提出和這個直觀推理完全相反的理論:如果Tulo加盟,他能帶給藍鳥得分量的幫助比起大聯盟任何一支球隊還要大。而且比起Tulo交出來的帳面數據,對於藍鳥來說,Tulo的成績在藍鳥這種球隊可以獲得比帳面數據更大的價值、最大化的效果。怎麼會這樣說呢?  首先我們都知道,大家平常在看的打擊數據都是『線性』的,比如說一個打擊三圍0.3/0.4/0.5的打者,或者說一個120wRC+的打者、以及一個攻擊指數0.855的打者等等;你看的打擊數據通通都是線性而且等價的,兩個攻擊指數一樣的打者有相同的價值,通常我們是這樣認定的。但現在試想一個畫面:假設實力完全一模一樣的打者,其中一個身處弱隊,每次上去打擊都是壘上沒有人;另外一個身處強隊的打者每次上去打擊都是滿壘,試問:對於這兩支球隊來說,擁有一樣實力的球員代表可以拿到一樣的分數嗎? 假設這兩個球員每次上場打擊都可以打全壘打,對於前者的球隊來說該打者只有一分的價值,但對於後者的球隊來說,每次他打擊製造的價值是前者的四倍,所以同樣實力的打者在每支球隊的價值是不一樣的,然而在線性打擊數據上,兩人的打擊三圍都一模一樣,理論上實力相同的打者在不同的球隊會有不同的價值。 沒錯,現實世界中沒有像我舉例那麼極端的球隊,但在藍鳥這種打線很強的球隊、以及在水手這類打線很弱的球隊,Tulo可以帶來的價值是完全不同的,因為Tulo在藍鳥隊站上打擊區的時候,他有更多打回壘上跑者的機會;在上壘率極低的水手,Tulo遇到壘上無人的局面勢必會比較多。雖然對這兩隊來說Tulo都是一個130wRC+的打者(wRC+已經排除球場因素,故不用再討論球場),但顯然的Tulo對藍鳥是比較有價值的打者。 當然,也別忘了一個角度:現在有兩個同樣糟糕的打者上場打擊,

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其中一個每次上場都是遇到滿壘、另外一個每次上場都是無人在壘,假設這兩個差勁的打者每次打擊都會吞了三振,哪一個打者對於球隊會比較傷?答案顯而易見。 所以,拿Tulo取代Reyes的效益不只是130wRC+取代100wRC+那麼簡單,如果Reyes是水手球員,這樣換的效益絕對會比藍鳥如此換的效益還要小。當然,這個例子聽起來可能還是讓一些直觀推論『得分夠多的打線不用再補打者』的讀者半信半疑,因此我找出了幾張圖張貼如下,來證明我這個理論是正確的。首先,下面這張圖的橫軸代表球隊在比賽中得到的分數,縱軸代表這些比賽每種打擊結果如果多發生一次,長期下來平均可以讓球隊多得多少分: 這張圖相當明顯了對吧?在球隊得分被壓低到只有區區兩分的比賽,球員每打一支全壘打、三壘安打、二壘安打、一壘安打可以讓球隊多得到的分數和球隊該場比賽的得分數是成正比的,也就是說,在球隊得很多分的比賽多打一支全壘打,通常可以比球隊被鎖死的比賽多打一支全壘打還要來的有價值。原因不難理解,因為球隊被封鎖的比賽,壘上通常是沒有人或越難累積跑者的狀態,相對的球隊打爆對手的比賽,打者遇到壘上有跑者的機會自然會比較多,因為他的隊友打爆了對手,上壘機率自然高。 再來,同樣從反方向來看,下面這張圖的橫軸同樣代表球隊在比賽中得到的分數;縱軸代表,如果這些比賽其中一個出局的打者改成打了一支一壘、二壘、三壘安打或全壘打的打者,球隊會多拿幾分: 因為出局/上壘對於得分的影響一來一往的,所以你可以發現這張圖的斜線比起上一張更陡了。舉保送為例,在一場球隊得分只有兩分的比賽,如果其中一個出局的打者該打席變成保送,長期下來球隊會多拿的分數不到0.5分;但如果在球隊得十分的比賽沒有出局而是被保送,該球隊會多拿一分。因為他讓球隊多了一個出局數給其他手感發燙的打者更多打擊機會、自己又獲得了保送。所以一個好打者在打擊很棒的隊伍的價值,是不是比一個好打者在打擊很弱的隊伍的價值還要高?答案應該非常明顯了。 所以,從這兩張圖,你可以得到一個結論:打擊越好的球隊,壘上跑者被送回來得分的機率會越高,打擊越差勁的球隊,自然就很難集中跑者、集中安打得分,因為安打出現的機率本身就比較低,要串聯理所當然的比較困難。這個理論可以在下面這張圖實證: 橫軸代表球隊的上壘率,縱軸代表球隊壘上的跑者被送回來的機率。你可以發現上壘率越高的球隊,壘上跑者被送回來得分的機率就越高。因為上壘率越高、攻勢串聯的機率當然就越大,因此假設Tulo取代Reyes加入藍鳥,效益會不會比帳面上130wRC+/100wRC+的差異來的大?答案是肯定的,因為藍鳥如果再找來一個強打者,對於清壘包的能力只會更順暢,前面圖卡有提,攻擊越好的球隊,上壘者回來得分的機率只會繼續提高。 最後,下面這一張圖卡說明的更清楚,縱軸為球隊在一局之內的上壘率、橫軸為長期平均下來,一局之內可以有幾個跑者: 很明顯的,你看到了一張非線性、越到線條後面越陡升的圖,代表著一支球隊如果上壘率越高,堆上去的跑者數量是非線性的快速成長的,好打者對於打線本來就很猛的球隊有沒有幫助?答案是有,而且他帶給攻擊強隊的幫助比對貧打的球隊幫助是更大的,數據會說話。實力上,根據預測系統Tulo是一個130wRC+、Reyes是個100wRC+的打者,然而在藍鳥這種打擊很強的球隊,Tulo取代Reyes的升級不純粹是從100wRC+升級成130wRC+而已,實際上藍鳥可以得的分數可以比這個差距顯示的更大。 那麼,我們既然知道了根據數據研究,藍鳥隊這種打線很強的球隊拿Reyes換成Tulo會對打線有比其他球隊更大的衝擊,但這個衝擊究竟有多大?也就是說,假設藍鳥隊把Reyes所有的打席都交給Tulo,藍鳥隊會多得多少分數?首先,我在這邊介紹一個模型,點進去上面連結你可以在裡面輸入團隊打擊數據,然後你可以得出『如果球隊打出這樣的團隊數據,長期下來平均一場可以得多少分數』。得出的結果依據模型公式的不同,你會得到三種答案: 1.根據數據派學家Tom Tango的Markov模型,球隊平均一場比賽分數所得。2.根據數據派學家的Base Runs模型,球隊平均一場比賽分數所得。3.根據數據派學家Bill James的Runs Created模型,

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球隊平均一場分數所得。 這三種雖然模型不太相同,但概念都一樣:根據模型,長期下來球隊的打擊數據應該換回多少分數。Tulo加入藍鳥取代Reyes的效益有多大?如果Reyes是在水手打球,水手拿Tulo取代他的效益真的比藍鳥還要小嗎?我們現在手上有了三個『預期得分數』的模型,只要輸入團隊打擊的細部數據,我們就能檢視球隊平均一場比賽『被預期該得多少分』。首先,我輸入了幾項藍鳥今年幾項運算模型需要的打擊數據:3079個打數、814支安打、178支二壘打、10支三壘打、115支全壘打、298次保送、650次三振。把這個數字輸入上面提供的連結的模型,你可以得到三項結果: ________________ Markov模型預期的場均得分:5.035分Base Runs模型預期場均得分:5.095分Bill James的Runs Created模型預期場均得分:5.327分 _________________ 三個模型公式有稍微的不同,所以結果也有一些偏差,但這三個模型都認為藍鳥隊這種打擊數據長期打下來,會有超過5分的場均得分。這僅僅只是上半個球季的數據,因為下半季還沒打任何一場比賽,因此我打算拿上半季的數據做為舉例。再來,

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我同樣輸入了水手上半季的打擊數據,來看模型預期他們長期下來可以得多少分數: ________________ Markov模型預期的場均得分:3.757分Base Runs模型預期場均得分:3.886分Bill James的Runs Created模型預期場均得分:3.953分 _________________   毫無疑問的,水手是攻擊能力和藍鳥天差地遠的球隊,不過也因為是這樣我們才能分別來看如果把Tulo丟到這兩條打線會發生什麼事情。首先,先從藍鳥開始,我把Reyes上半季的打擊數據從藍鳥隊抽走、把Tulo的打擊成績塞進藍鳥上半季的團隊數據,藍鳥隊的打線場均得分數有什麼變化?下面這個表格左側代表上半季藍鳥打線的真正的場均預期得分、以及如果Tulo取代Reyes之後的預期場均團隊得分: 預期得分模型 Reyes的藍鳥打線 Tulo的藍鳥打線 Tulo帶來的貢獻 Markov模型 5.035 5.183 +0.148 Base Runs模型 5.095 5.241 +0.146 Bill James模型 5.327 5.495 +0.168  可以從表中看見,即使Tulo上半季遇到低潮,僅有112wRC+的表現,但你可以看到若是Tulo的打擊數據取代Reyes,藍鳥隊可以每場多得0.15分,換算整個賽季是20分以上的差距。再來是舉上半季的水手當例子,如果Reyes的數據是在水手打出來的,

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把他的數據從水手團隊打擊數據抽走、放入Tulo上半季的打擊數據,水手會有像藍鳥那麼大的得分變化嗎?表格如下: 預期得分模型 Reyes的水手打線 Tulo的水手打線 Tulo帶來的貢獻 Markov模型 3.757 3.888 +0.131 Base Runs模型 3.886 4.016 +0.130 Bill James模型 3.953 4.092 +0.14  Tulo取代Reyes上半季的成績,水手只能場均增加0.13~0.14分,比起藍鳥的0.15~0.17分明顯是比較小的,藍鳥如果讓上半季的Tulo取代Reyes打一整個球季,他們能增加的分數比水手能增加的分數一季多出5~10分之間,何況這還是Tulo上半季遇到低潮的數字,預測系統看好他下半季能迴歸130wRC+的水準,差距只會更大不會更小。所以說,『得分量已經夠多了,再補強棒對得分的成長空間小』,這個直觀推理對嗎?從數據上來看,完全錯誤。  就算用上半季的數字,藍鳥拿Tulo取代Reyes平均每150場比賽可以多得足足22~26分之間,就算你假設Tulo一季只能上100場的最糟情況,藍鳥一季還是可以多拿至少15分以上;大聯盟平均打贏一場比賽大約要9分,Tulo取代Reyes,光是考量攻擊端的貢獻一季就可以讓藍鳥多拿兩到三場勝利,在戰局緊張的美東是很重要的。當然,根據統計,落磯球場比藍鳥球場還要好打7%,所以我們要讓Tulo上半季高於Reyes的分數打93折,但即使是這樣,20*0.93=18.6,Tulo可以給藍鳥的貢獻還是無庸置疑。 當然,如果是我,我也稍微偏好藍鳥該先補強一張王牌先發,但理由不是因為這支球隊補棒子增加不了太多得分,而是因為很有可能要打外卡加賽的藍鳥沒有任何一號投手在陣中,在加賽是比較吃虧的。但是這代表『得分量已經夠多了,再補強棒對得分的成長空間小』這個理論是對的嗎?直觀推論的角度來看這似乎是很簡單的道理。 然而從數據上來看,攻擊越強的球隊補強棒的效益其實比貧打的球隊補強棒還要來的大,但因為錯誤的直觀推論,讓許多人忽略了這個概念。不過數字會說話,如果藍鳥真的補進了Tulo,何罪之有? (註:相同的理論同樣可以用在得分量聯盟第二名、二壘手是60wRC+等級大弱棒的Stephen Drew的洋基隊,只是本篇是拿藍鳥做為最明顯的例子就是了)。  歡迎讀者討論( ^ω^) 歡迎光臨MLB Corner收看更多棒球文章!! 如果希望看到更多其他運動的好文,也歡迎找Kal El Sports粉絲團!    ,賓果賓果
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